南宁家教之家第二章 整式的加减测试题


来源:南宁家教之家 日期:2017-03-18

南宁家教之家第二章  整式的加减测试题

       班别       学号        姓名         成绩

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.式子2a表示(    )

A.2+a         B.2-a               C.2×a             D.2÷a

2.与是同类项的代数式是(   )

  A.      B.           C.            D.xy2

3.当a=3,b=-1时代数式a2-b2的值是(       )

A.7             B. 8               C.10               D.11

4.下列各式正确的个数是(     )

   ②     ③     

   A.  1个    B.  2个   C.  3个   D.  4个

5.多项式1+xy-xy2的次数及最高次数项的系数是(    )

A.2,1         B.2,-1             C.3,-1            D.5,-1

6.下列去括号正确的是(    )

A.a-(b-c)=a-b-c          B.a+(-b+c)=a-b-c

C.a+(b-c)=a+b-c         D.a-(-b-c)=a+b-c

7.下列运算正确的是(   )

A.                           B.

C.                       D.

8.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:甲数的2倍,与乙数的的和为(      )

  A. 2x+3y              B.2x+        C. 2x-          D.

9.若是同类项,则(     )

  A. 1              B. 2             C. 3              D.4

10.已知,则的值是(    )

A.0              B.2                  C.5             D.8

 

 

 

 

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.一瓶矿泉水的价格为3元,小丽买了x瓶矿泉水,则小丽花了        元。

12.已知正方体的边长是a,则其体积是     ,表面积是       。

13.单项式3x2y的系数是      ,次数是     。

14.x的2倍与10的差列式表示是          。

15.多项式x2-2x-3是    次      项式。

三、解答题

16.定义运算=(+),计算2※(-3)的值。(8分)

 

 

17.先化简,再求值:2x2-5x+x2+4x-3x2-2,其中x=2。(10分)

 

 

 

 

18.设A=2x2+xy+3y2 ,B=-x2-xy+2y2,求A-B。(10分)

 

 

 

 

19.三角形的第一边长度为,第二边比第一边的3倍少15,第三边比第一边的一半大12,求这个三角形的周长。(10分)

 

 

 

20.某地电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:(A)计时制:0.05元/分;(B)包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。(1)某用户某月上网时间为小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;(6分)(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时,你认为采用哪种方式较合算?(6分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考题:一种笔记本售价为2.3元/本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元/本。(1)列式表示买n本笔记本所需钱数(注意分类讨论);(2)按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?(3)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《第3章 一元一次方程》2009年综合复习测试卷(一)

一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

1、下列方程中是一元一次方程的是(  )

       A、          B、+4=3x

       C、y2+3y=0          D、9x﹣y=2

2、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是(  )

       A、3a﹣5=2b        B、3a+1=2b+6

       C、3ac=2bc+5              D、a=

3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程,那么他可以选择下面哪一个方程(  )

       A、2x﹣1=x+7             B、=﹣1

       C、2(x+5)=﹣4﹣x          D、=x﹣2

4、下列变形正确的是(  )

       A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5             B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3

       C、3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6          D、3x=2变形得x=

5、解方程1﹣,去分母,得(  )

       A、1﹣x﹣3=3x           B、6﹣x﹣3=3x

       C、6﹣x+3=3x             D、1﹣x+3=3x

6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解,那么a的值是(  )

       A、7             B、5

       C、3              D、以上都不对

7、(2009•深圳)某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售(  )

       A、80元              B、100元

       C、120元             D、160元

8、甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70吨,若甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天运进25吨煤,几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍,则有(  )

       A、2×15x=25x             B、70+25x﹣15x=200×2

       C、2(200﹣15x)=70+25x        D、200﹣15x=2(70+25x)

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

9、若方程3x2m1+1=6是关于x的一元一次方程,则m的值是 _________ .

10、方程的解是x= _________ .

11、已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解,那么a= _________ .

12、写出一个满足下列条件的一元一次方程:(1)未知数的系数是,(2)方程的解为2.

则这样的方程可写为: _________ .

13、已知三个连续偶数的和是24,则这三个数分别是 _________ .

14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2:3:4,已知C汽车比A汽车多运货物4吨,则B汽车运货物 _________ 吨.

15、一个两位数,十位数字比个位数字大4,将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36,设个位数字为x,则可列方程为 _________ .

16、课堂上,老师说:“老师的六分之一时光是幸福的童年,从小学读到大学又花了我一半的时间,然后12年如一日地站在讲台上至今,谁知道我现在的年龄”,小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案,你知道老师现在的年龄是 _________ 岁.

三、解答题(共6小题,满分52分)

17、解下列方程:

(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;

(2)

18、已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解.

(1)求m的值;

(2)求式子(m2﹣13m+11)2008的值.

19、已知关于x的一元一次方程2009x﹣1=0与4018x﹣=0有相同的解,求a的值.

20、一批商界人士在露天茶座聚会,他们先是两人一桌,服务员给每桌送上一瓶果汁.后来他们又改为三人一桌,服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒.不久他们改坐成四人一桌,服务员再给每桌一瓶矿泉水.此外他们每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶.如果没人带走瓶子,那么聚会有几人参加?

21、当得知2008年5月12日四川汶川大地震时,某校学生第一时间内伸出于援助之手.已知七年级(1)班有50人,捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元;七年级(2)班有54人,捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元.

(1)如果两个班的捐款总数相等,那么这个学校人均捐款数为多少元?

(2)如果七年级(1)班人均捐款数比七年级(2)班人均捐款数多0.5元,则这个学校人均捐款数为多少元?

22、在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.

(1)如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题?

(2)㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由?

 

 

答案与评分标准

一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

1、下列方程中是一元一次方程的是(  )

       A、          B、+4=3x

       C、y2+3y=0          D、9x﹣y=2

考点:一元一次方程的定义。

分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).

解答:解:A、分母中含有未知数,不是整式,也不是一元一次方程;

B、符合一元一次方程的定义;

C、未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程;

D、含有两个未知数,不是一元一次方程.

故本题选B.

点评:判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备:(1)只含有一个未知数,且未知数的次数为1;(2)分母里不含有字母.具备这两个条件即为一元一次方程,否则不是.

2、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是(  )

       A、3a﹣5=2b        B、3a+1=2b+6

       C、3ac=2bc+5              D、a=

考点:等式的性质。

分析:利用等式的性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;②:等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案.

解答:解:A、根据等式的性质1可知:等式的两边同时减去5,得3a﹣5=2b;

B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6;

D、根据等式的性质2:等式的两边同时除以3,得a=

C、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C错.

故选C.

点评:本题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础知识的掌握.

3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程,那么他可以选择下面哪一个方程(  )

       A、2x﹣1=x+7             B、=﹣1

       C、2(x+5)=﹣4﹣x          D、=x﹣2

考点:一元一次方程的解。

专题:计算题。

分析:方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.所以把x=﹣6分别代入四个选项进行检验即可.

解答:解:A、把x=﹣6代入方程的左边=﹣13≠右边,不是方程的解;

B、把x=﹣6代入方程的左边=﹣3=右边,所以是方程的解;

C、把x=﹣6代入方程的左边=﹣2≠右边,不是方程的解;

D、把x=﹣6代入方程的左边=﹣4≠右边,不是方程的解;

故选B.

点评:本题的关键是正确理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

4、下列变形正确的是(  )

       A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5             B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3

       C、3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6          D、3x=2变形得x=

考点:等式的性质。

分析:利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.

解答:解:A、根据等式的性质1,4x﹣5=3x+2两边都加﹣3x+5,应得到4x﹣3x=2+5,故本选项错误;

B、根据等式性质2,x﹣1=x+3两边都乘以6,应得到4x﹣6=3x+18,故本选项错误;

C、3(x﹣1)=2(x+3)两边都变形应得3x﹣3=2x+6,故本选项错误;

D、根据等式性质2,3x=2两边都除以3,即可得到x=,故本选项正确.

故选D.

点评:本题主要考查了等式的基本性质.

等式性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式.

5、解方程1﹣,去分母,得(  )

       A、1﹣x﹣3=3x           B、6﹣x﹣3=3x

       C、6﹣x+3=3x             D、1﹣x+3=3x

考点:解一元一次方程。

专题:计算题。

分析:去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘.

解答:解:方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x.

故选B.

点评:解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.

6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解,那么a的值是(  )

       A、7             B、5

       C、3              D、以上都不对

考点:同解方程。

专题:计算题。

分析:可以分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于m的方程,从而可以求出m的值.

解答:解:解方程2x+1=3得:x=1,

解方程2﹣=0得:x=a﹣6

∴a﹣6=1,

解得:a=7,

故选A.

点评:本题解决的关键是能够求解关于x的方程,正确理解方程解的含义.

7、(2009•深圳)某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售(  )

       A、80元              B、100元

       C、120元             D、160元

考点:一元一次方程的应用。

专题:销售问题。

分析:根据标价是360元,高出进价80%的价格标价,设最多降价x元时商店老板才能出售,就可以列出方程求解.

解答:解:设最多降价x元时商店老板才能出售.

则可得:×(1+20%)+x=360

解得:x=120.

故选C.

点评:本题考查一元一次方程的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出方程即可求解.

8、甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70吨,若甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天运进25吨煤,几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍,则有(  )

       A、2×15x=25x             B、70+25x﹣15x=200×2

       C、2(200﹣15x)=70+25x        D、200﹣15x=2(70+25x)

考点:由实际问题抽象出一元一次方程。

专题:应用题。

分析:本题的相等关系是:2(甲仓库的存煤﹣每天运出的吨数×天数)=乙仓库的存煤+每天运进的吨数×天数.

解答:解:设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍,

根据题意得:2(200﹣15x)=70+25x

故选C.

点评:应用题的关键是寻找正确的等量关系.注意分清乙是甲的2倍.

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

9、若方程3x2m1+1=6是关于x的一元一次方程,则m的值是 1 .

考点:一元一次方程的定义。

专题:计算题。

分析:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程,根据未知数的指数为1可得出m的值.

解答:解:由一元一次方程的特点得:2m﹣1=1,

解得:m=1.

故填:1.

点评:判断一元一次方程,第一步先看是否是整式方程,第二步化简后是否只含有一个未知数,且未知数的次数是1.

此类题目可严格按照定义解题.

10、方程的解是x= 3 .

考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:观察可得最简公分母是x﹣1,方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.

解答:解:方程两边都乘x﹣1,得

4=2x﹣2,

解得x=3.

检验:当x=3时,x﹣1≠0.

∴x=3是原方程的解.

点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

11、已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解,那么a= 3 .

考点:一元一次方程的解。

专题:计算题。

分析:把x=2代入方程ax﹣1=x+3,得关于a的方程,再求解即可.

解答:解:把x=2代入方程ax﹣1=x+3,

得:2a﹣1=2+3,

解得:a=3.

故填3.

点评:本题的关键是正确解一元一次方程,理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

12、写出一个满足下列条件的一元一次方程:(1)未知数的系数是,(2)方程的解为2.

则这样的方程可写为:  .

考点:一元一次方程的解。

专题:开放型。

分析:本题可以设方程是x+b=0,因为方程的解是x=2,把x=2代入所设的方程就可以求出b,就求出了方程的解析式.

解答:解:设方程是x+b=0把x=2代入得:

+b=0,

∴b=

∴这样的方程可写为:

点评:本题运用了一元一次方程的一般形式ax+b=0(a≠0),利用待定系数法求解析式.

13、已知三个连续偶数的和是24,则这三个数分别是 6,8,10 .

考点:一元一次方程的应用。

专题:数字问题。

分析:相邻的两个连续的偶数相差2.因此可设中间那个偶数为x,那么第一个偶数就是x﹣2,第三个偶数就是x+2.根据三个连续的偶数的和为24,即可列方程求解.

解答:解:设中间那个偶数为x.

列方程得:(x﹣2)+x+(x+2)=24,

解得:x=8.

即这三个数分别是6、8、10.

点评:此题的关键是知道每两个连续的偶数相差2,因此可设中间的那个数比较容易.

14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2:3:4,已知C汽车比A汽车多运货物4吨,则B汽车运货物 6 吨.

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:A、B、C三辆汽车所运货物的吨数为2x,3x,4x,利用C汽车比A汽车多运货物4吨列出方程,求得x的值,乘以3即为B汽车运货物吨数.

解答:解:设A、B、C三辆汽车所运货物的吨数为2x,3x,4x,

∴4x﹣2x=4,

解得:x=2,

∴3x=6,B汽车运货物6吨.

点评:解决本题的关键是得到C汽车与A汽车所运货物吨数的等量关系,注意未知数的设法是比值问题中的常见设法.

15、一个两位数,十位数字比个位数字大4,将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36,设个位数字为x,则可列方程为 x+10(x+4)=10x+(x+4)+36 .

考点:由实际问题抽象出一元一次方程。

分析:关系式为:原数=新数+36,把相关数值代入即可求解.

解答:解:原数=10×(x+4)+x,新数=10x+(x+4),

∴可列方程为x+10(x+4)=10x+(x+4)+36.

点评:得到新数与原数的等量关系是解决本题的关键,注意两位数=10×十位数字+个位数字.

16、课堂上,老师说:“老师的六分之一时光是幸福的童年,从小学读到大学又花了我一半的时间,然后12年如一日地站在讲台上至今,谁知道我现在的年龄”,小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案,你知道老师现在的年龄是 36 岁.

考点:一元一次方程的应用。

专题:年龄问题。

分析:根据:老师现在的年龄=童年时光+上学时间+工作时间,可列出方程求解.

解答:解:设老师现在的年龄是x岁.

根据题意得:

解得:x=36.

∴老师现在的年龄是36岁.

点评:解题的关键是正确审题,根据题设中条件找出合适的等量关系式列出方程,再求解.

三、解答题(共6小题,满分52分)

17、解下列方程:

(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;

(2)

考点:解一元一次方程。

专题:计算题。

分析:(1)先去括号,再移项,化系数为1,从而得到方程的解;

(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.

解答:解:(1)去括号得:5x+40=12x﹣42+5,

移项合并同类项得:﹣7x=﹣77,

系数化为1得:x=11;

(2)去分母得:3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12,

去括号得:3x+6﹣4x+6=12,

移项合并同类项得:﹣x=0,

系数化为1得:x=0.

点评:去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

18、已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解.

(1)求m的值;

(2)求式子(m2﹣13m+11)2008的值.

考点:一元一次方程的解;整式的加减—化简求值。

专题:计算题。

分析:(1)把x的值代入原方程即可解得m的值.

(2)把上题解得的m的值代入所求代数式求值即可.

解答:解:(1)把x=﹣3代入mx=2x﹣6,

得m=12;

(2)把m=12代入代数式(m2﹣13m+11)2008

原式=(122﹣13×12+11)2008

=(﹣1)2008=1.

点评:本题主要考查运用代入法求一元一次方程的解及代数式的求值,运算比较简单.

19、已知关于x的一元一次方程2009x﹣1=0与4018x﹣=0有相同的解,求a的值.

考点:同解方程。

专题:计算题。

分析:此题看似是关于x的一元一次方程,其实第二个式子就将a看为未知量,因为两方程有共同的解,又注意到4018=2×2009,故可将第一个式子乘于2直接代入第一个式子,即可得a的值.

解答:解:∵2009x﹣1=0,

∴4018x=2,

将4018x=2代入4018x﹣=0,

得:2﹣=0,

解得:a=4.

点评:此题考查的是一元一次方程的解法及未知量的转化思想,解题前注意观察式子,可用较简便的方法使问题简单化,深刻理解一元一次方程的定义及性质.

20、一批商界人士在露天茶座聚会,他们先是两人一桌,服务员给每桌送上一瓶果汁.后来他们又改为三人一桌,服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒.不久他们改坐成四人一桌,服务员再给每桌一瓶矿泉水.此外他们每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶.如果没人带走瓶子,那么聚会有几人参加?

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:要求聚会有几人参加,就要先设出未知数,再通过题意列出等量关系,设共有x人参加,由题意得,一共要了瓶果汁,瓶葡萄酒,瓶矿泉水,x瓶可口可乐,即:空瓶子数为各类饮料瓶子数之和,由这个等量关系,列出方程求解.

解答:解:设这次聚会共有x人参加,

由题意得:

解得:x=24(人)

∴这次聚会共有24人参加.

点评:本题的关键在于理解题目的意思,根据题意找出等量关系,列出方程求解.

21、当得知2008年5月12日四川汶川大地震时,某校学生第一时间内伸出于援助之手.已知七年级(1)班有50人,捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元;七年级(2)班有54人,捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元.

(1)如果两个班的捐款总数相等,那么这个学校人均捐款数为多少元?

(2)如果七年级(1)班人均捐款数比七年级(2)班人均捐款数多0.5元,则这个学校人均捐款数为多少元?

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:(1)设这个学校人均捐款为:x元,那么已知七年级(1)班捐款10x+20元,七年级(2)班捐款为:12x﹣30元,根据两班捐款总数相等,这个等量关系列出方程求解;

(2)由题意得:七年级(1)班人均捐款数元,七年级(2)班人均捐款数为:元,此小题的等量关系为:七年级(1)班人均捐款数比七年级(2)班人均捐款数多0.5元,由此等量关系列出方程求解.

解答:解:(1)设这个学校人均捐款数为x元,

由题意得:10x+20=12x﹣30,

解得:x=25(元),

所以,这个学校人均捐款数为25元.

(2)设这个学校人均捐款数为x元,

由题意得:=+0.5,

解得:x=20.5(元),

所以,这个学校人均捐款数为20.5元.

点评:本意的关键在于准确理解题意,找出等量关系,列出方程求解.

22、在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.

(1)如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题?

(2)㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由?

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:如果设答对x道题,那么得分为3x分,扣分为(50﹣x)分.根据具体的等量关系即可列出方程.

解答:解:(1)设(二)班代表队答对了x道题,

根据题意列方程:3x﹣(50﹣x)=142,

解这个方程得:x=48.

故(二)班代表队答对了48道题.

(2)设(一)班代表队答对了x道题,

根据题意列方程“3x﹣(50﹣x)=145,

解这个方程得:

因为题目个数必须是自然数,

不符合该题的实际意义,

所以此题无解.

即(一)班代表队的最后得分不可能为145分.

故不能.

点评:注意在解应用题里,答案必须符合实际问题的意义.

 

 

 

《第3章 一元一次方程》2009年综合复习测试卷(一)

 

一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

1、下列方程中是一元一次方程的是(  )

       A、          B、+4=3x

       C、y2+3y=0          D、9x﹣y=2

2、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是(  )

       A、3a﹣5=2b        B、3a+1=2b+6

       C、3ac=2bc+5              D、a=

3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程,那么他可以选择下面哪一个方程(  )

       A、2x﹣1=x+7             B、=﹣1

       C、2(x+5)=﹣4﹣x          D、=x﹣2

4、下列变形正确的是(  )

       A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5             B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3

       C、3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6          D、3x=2变形得x=

5、解方程1﹣,去分母,得(  )

       A、1﹣x﹣3=3x           B、6﹣x﹣3=3x

       C、6﹣x+3=3x             D、1﹣x+3=3x

6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解,那么a的值是(  )

       A、7             B、5

       C、3              D、以上都不对

7、(2009•深圳)某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售(  )

       A、80元              B、100元

       C、120元             D、160元

8、甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70吨,若甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天运进25吨煤,几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍,则有(  )

       A、2×15x=25x             B、70+25x﹣15x=200×2

       C、2(200﹣15x)=70+25x        D、200﹣15x=2(70+25x)

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

9、若方程3x2m1+1=6是关于x的一元一次方程,则m的值是 _________ .

10、方程的解是x= _________ .

11、已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解,那么a= _________ .

12、写出一个满足下列条件的一元一次方程:(1)未知数的系数是,(2)方程的解为2.

则这样的方程可写为: _________ .

13、已知三个连续偶数的和是24,则这三个数分别是 _________ .

14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2:3:4,已知C汽车比A汽车多运货物4吨,则B汽车运货物 _________ 吨.

15、一个两位数,十位数字比个位数字大4,将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36,设个位数字为x,则可列方程为 _________ .

16、课堂上,老师说:“老师的六分之一时光是幸福的童年,从小学读到大学又花了我一半的时间,然后12年如一日地站在讲台上至今,谁知道我现在的年龄”,小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案,你知道老师现在的年龄是 _________ 岁.

三、解答题(共6小题,满分52分)

17、解下列方程:

(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;

(2)

18、已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解.

(1)求m的值;

(2)求式子(m2﹣13m+11)2008的值.

19、已知关于x的一元一次方程2009x﹣1=0与4018x﹣=0有相同的解,求a的值.

20、一批商界人士在露天茶座聚会,他们先是两人一桌,服务员给每桌送上一瓶果汁.后来他们又改为三人一桌,服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒.不久他们改坐成四人一桌,服务员再给每桌一瓶矿泉水.此外他们每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶.如果没人带走瓶子,那么聚会有几人参加?

21、当得知2008年5月12日四川汶川大地震时,某校学生第一时间内伸出于援助之手.已知七年级(1)班有50人,捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元;七年级(2)班有54人,捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元.

(1)如果两个班的捐款总数相等,那么这个学校人均捐款数为多少元?

(2)如果七年级(1)班人均捐款数比七年级(2)班人均捐款数多0.5元,则这个学校人均捐款数为多少元?

22、在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.

(1)如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题?

(2)㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由?

 

 

答案与评分标准

一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

1、下列方程中是一元一次方程的是(  )

       A、          B、+4=3x

       C、y2+3y=0          D、9x﹣y=2

考点:一元一次方程的定义。

分析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).

解答:解:A、分母中含有未知数,不是整式,也不是一元一次方程;

B、符合一元一次方程的定义;

C、未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程;

D、含有两个未知数,不是一元一次方程.

故本题选B.

点评:判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备:(1)只含有一个未知数,且未知数的次数为1;(2)分母里不含有字母.具备这两个条件即为一元一次方程,否则不是.

2、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是(  )

       A、3a﹣5=2b        B、3a+1=2b+6

       C、3ac=2bc+5              D、a=

考点:等式的性质。

分析:利用等式的性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;②:等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案.

解答:解:A、根据等式的性质1可知:等式的两边同时减去5,得3a﹣5=2b;

B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6;

D、根据等式的性质2:等式的两边同时除以3,得a=

C、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C错.

故选C.

点评:本题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础知识的掌握.

3、小玉想找一个解为x=﹣6的方程,那么他可以选择下面哪一个方程(  )

       A、2x﹣1=x+7             B、=﹣1

       C、2(x+5)=﹣4﹣x          D、=x﹣2

考点:一元一次方程的解。

专题:计算题。

分析:方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.所以把x=﹣6分别代入四个选项进行检验即可.

解答:解:A、把x=﹣6代入方程的左边=﹣13≠右边,不是方程的解;

B、把x=﹣6代入方程的左边=﹣3=右边,所以是方程的解;

C、把x=﹣6代入方程的左边=﹣2≠右边,不是方程的解;

D、把x=﹣6代入方程的左边=﹣4≠右边,不是方程的解;

故选B.

点评:本题的关键是正确理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

4、下列变形正确的是(  )

       A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5             B、x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+3

       C、3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6          D、3x=2变形得x=

考点:等式的性质。

分析:利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.

解答:解:A、根据等式的性质1,4x﹣5=3x+2两边都加﹣3x+5,应得到4x﹣3x=2+5,故本选项错误;

B、根据等式性质2,x﹣1=x+3两边都乘以6,应得到4x﹣6=3x+18,故本选项错误;

C、3(x﹣1)=2(x+3)两边都变形应得3x﹣3=2x+6,故本选项错误;

D、根据等式性质2,3x=2两边都除以3,即可得到x=,故本选项正确.

故选D.

点评:本题主要考查了等式的基本性质.

等式性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式.

5、解方程1﹣,去分母,得(  )

       A、1﹣x﹣3=3x           B、6﹣x﹣3=3x

       C、6﹣x+3=3x             D、1﹣x+3=3x

考点:解一元一次方程。

专题:计算题。

分析:去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数,注意分数线的括号的作用,并注意不能漏乘.

解答:解:方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x.

故选B.

点评:解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.

6、如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解,那么a的值是(  )

       A、7             B、5

       C、3              D、以上都不对

考点:同解方程。

专题:计算题。

分析:可以分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于m的方程,从而可以求出m的值.

解答:解:解方程2x+1=3得:x=1,

解方程2﹣=0得:x=a﹣6

∴a﹣6=1,

解得:a=7,

故选A.

点评:本题解决的关键是能够求解关于x的方程,正确理解方程解的含义.

7、(2009•深圳)某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售(  )

       A、80元              B、100元

       C、120元             D、160元

考点:一元一次方程的应用。

专题:销售问题。

分析:根据标价是360元,高出进价80%的价格标价,设最多降价x元时商店老板才能出售,就可以列出方程求解.

解答:解:设最多降价x元时商店老板才能出售.

则可得:×(1+20%)+x=360

解得:x=120.

故选C.

点评:本题考查一元一次方程的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出方程即可求解.

8、甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70吨,若甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天运进25吨煤,几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍,则有(  )

       A、2×15x=25x             B、70+25x﹣15x=200×2

       C、2(200﹣15x)=70+25x        D、200﹣15x=2(70+25x)

考点:由实际问题抽象出一元一次方程。

专题:应用题。

分析:本题的相等关系是:2(甲仓库的存煤﹣每天运出的吨数×天数)=乙仓库的存煤+每天运进的吨数×天数.

解答:解:设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍,

根据题意得:2(200﹣15x)=70+25x

故选C.

点评:应用题的关键是寻找正确的等量关系.注意分清乙是甲的2倍.

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

9、若方程3x2m1+1=6是关于x的一元一次方程,则m的值是 1 .

考点:一元一次方程的定义。

专题:计算题。

分析:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程,根据未知数的指数为1可得出m的值.

解答:解:由一元一次方程的特点得:2m﹣1=1,

解得:m=1.

故填:1.

点评:判断一元一次方程,第一步先看是否是整式方程,第二步化简后是否只含有一个未知数,且未知数的次数是1.

此类题目可严格按照定义解题.

10、方程的解是x= 3 .

考点:解分式方程。

专题:计算题。

分析:观察可得最简公分母是x﹣1,方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.

解答:解:方程两边都乘x﹣1,得

4=2x﹣2,

解得x=3.

检验:当x=3时,x﹣1≠0.

∴x=3是原方程的解.

点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

11、已知x=2是方程ax﹣1=x+3的一个解,那么a= 3 .

考点:一元一次方程的解。

专题:计算题。

分析:把x=2代入方程ax﹣1=x+3,得关于a的方程,再求解即可.

解答:解:把x=2代入方程ax﹣1=x+3,

得:2a﹣1=2+3,

解得:a=3.

故填3.

点评:本题的关键是正确解一元一次方程,理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

12、写出一个满足下列条件的一元一次方程:(1)未知数的系数是,(2)方程的解为2.

则这样的方程可写为:  .

考点:一元一次方程的解。

专题:开放型。

分析:本题可以设方程是x+b=0,因为方程的解是x=2,把x=2代入所设的方程就可以求出b,就求出了方程的解析式.

解答:解:设方程是x+b=0把x=2代入得:

+b=0,

∴b=

∴这样的方程可写为:

点评:本题运用了一元一次方程的一般形式ax+b=0(a≠0),利用待定系数法求解析式.

13、已知三个连续偶数的和是24,则这三个数分别是 6,8,10 .

考点:一元一次方程的应用。

专题:数字问题。

分析:相邻的两个连续的偶数相差2.因此可设中间那个偶数为x,那么第一个偶数就是x﹣2,第三个偶数就是x+2.根据三个连续的偶数的和为24,即可列方程求解.

解答:解:设中间那个偶数为x.

列方程得:(x﹣2)+x+(x+2)=24,

解得:x=8.

即这三个数分别是6、8、10.

点评:此题的关键是知道每两个连续的偶数相差2,因此可设中间的那个数比较容易.

14、A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2:3:4,已知C汽车比A汽车多运货物4吨,则B汽车运货物 6 吨.

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:A、B、C三辆汽车所运货物的吨数为2x,3x,4x,利用C汽车比A汽车多运货物4吨列出方程,求得x的值,乘以3即为B汽车运货物吨数.

解答:解:设A、B、C三辆汽车所运货物的吨数为2x,3x,4x,

∴4x﹣2x=4,

解得:x=2,

∴3x=6,B汽车运货物6吨.

点评:解决本题的关键是得到C汽车与A汽车所运货物吨数的等量关系,注意未知数的设法是比值问题中的常见设法.

15、一个两位数,十位数字比个位数字大4,将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36,设个位数字为x,则可列方程为 x+10(x+4)=10x+(x+4)+36 .

考点:由实际问题抽象出一元一次方程。

分析:关系式为:原数=新数+36,把相关数值代入即可求解.

解答:解:原数=10×(x+4)+x,新数=10x+(x+4),

∴可列方程为x+10(x+4)=10x+(x+4)+36.

点评:得到新数与原数的等量关系是解决本题的关键,注意两位数=10×十位数字+个位数字.

16、课堂上,老师说:“老师的六分之一时光是幸福的童年,从小学读到大学又花了我一半的时间,然后12年如一日地站在讲台上至今,谁知道我现在的年龄”,小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案,你知道老师现在的年龄是 36 岁.

考点:一元一次方程的应用。

专题:年龄问题。

分析:根据:老师现在的年龄=童年时光+上学时间+工作时间,可列出方程求解.

解答:解:设老师现在的年龄是x岁.

根据题意得:

解得:x=36.

∴老师现在的年龄是36岁.

点评:解题的关键是正确审题,根据题设中条件找出合适的等量关系式列出方程,再求解.

三、解答题(共6小题,满分52分)

17、解下列方程:

(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;

(2)

考点:解一元一次方程。

专题:计算题。

分析:(1)先去括号,再移项,化系数为1,从而得到方程的解;

(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.

解答:解:(1)去括号得:5x+40=12x﹣42+5,

移项合并同类项得:﹣7x=﹣77,

系数化为1得:x=11;

(2)去分母得:3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12,

去括号得:3x+6﹣4x+6=12,

移项合并同类项得:﹣x=0,

系数化为1得:x=0.

点评:去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

18、已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解.

(1)求m的值;

(2)求式子(m2﹣13m+11)2008的值.

考点:一元一次方程的解;整式的加减—化简求值。

专题:计算题。

分析:(1)把x的值代入原方程即可解得m的值.

(2)把上题解得的m的值代入所求代数式求值即可.

解答:解:(1)把x=﹣3代入mx=2x﹣6,

得m=12;

(2)把m=12代入代数式(m2﹣13m+11)2008

原式=(122﹣13×12+11)2008

=(﹣1)2008=1.

点评:本题主要考查运用代入法求一元一次方程的解及代数式的求值,运算比较简单.

19、已知关于x的一元一次方程2009x﹣1=0与4018x﹣=0有相同的解,求a的值.

考点:同解方程。

专题:计算题。

分析:此题看似是关于x的一元一次方程,其实第二个式子就将a看为未知量,因为两方程有共同的解,又注意到4018=2×2009,故可将第一个式子乘于2直接代入第一个式子,即可得a的值.

解答:解:∵2009x﹣1=0,

∴4018x=2,

将4018x=2代入4018x﹣=0,

得:2﹣=0,

解得:a=4.

点评:此题考查的是一元一次方程的解法及未知量的转化思想,解题前注意观察式子,可用较简便的方法使问题简单化,深刻理解一元一次方程的定义及性质.

20、一批商界人士在露天茶座聚会,他们先是两人一桌,服务员给每桌送上一瓶果汁.后来他们又改为三人一桌,服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒.不久他们改坐成四人一桌,服务员再给每桌一瓶矿泉水.此外他们每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶.如果没人带走瓶子,那么聚会有几人参加?

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:要求聚会有几人参加,就要先设出未知数,再通过题意列出等量关系,设共有x人参加,由题意得,一共要了瓶果汁,瓶葡萄酒,瓶矿泉水,x瓶可口可乐,即:空瓶子数为各类饮料瓶子数之和,由这个等量关系,列出方程求解.

解答:解:设这次聚会共有x人参加,

由题意得:

解得:x=24(人)

∴这次聚会共有24人参加.

点评:本题的关键在于理解题目的意思,根据题意找出等量关系,列出方程求解.

21、当得知2008年5月12日四川汶川大地震时,某校学生第一时间内伸出于援助之手.已知七年级(1)班有50人,捐款总数为全校人均捐款数的10倍多20元;七年级(2)班有54人,捐款总数为全校人均捐款数的12倍少30元.

(1)如果两个班的捐款总数相等,那么这个学校人均捐款数为多少元?

(2)如果七年级(1)班人均捐款数比七年级(2)班人均捐款数多0.5元,则这个学校人均捐款数为多少元?

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:(1)设这个学校人均捐款为:x元,那么已知七年级(1)班捐款10x+20元,七年级(2)班捐款为:12x﹣30元,根据两班捐款总数相等,这个等量关系列出方程求解;

(2)由题意得:七年级(1)班人均捐款数元,七年级(2)班人均捐款数为:元,此小题的等量关系为:七年级(1)班人均捐款数比七年级(2)班人均捐款数多0.5元,由此等量关系列出方程求解.

解答:解:(1)设这个学校人均捐款数为x元,

由题意得:10x+20=12x﹣30,

解得:x=25(元),

所以,这个学校人均捐款数为25元.

(2)设这个学校人均捐款数为x元,

由题意得:=+0.5,

解得:x=20.5(元),

所以,这个学校人均捐款数为20.5元.

点评:本意的关键在于准确理解题意,找出等量关系,列出方程求解.

22、在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.

(1)如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题?

(2)㈠班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由?

考点:一元一次方程的应用。

专题:应用题。

分析:如果设答对x道题,那么得分为3x分,扣分为(50﹣x)分.根据具体的等量关系即可列出方程.

解答:解:(1)设(二)班代表队答对了x道题,

根据题意列方程:3x﹣(50﹣x)=142,

解这个方程得:x=48.

故(二)班代表队答对了48道题.

(2)设(一)班代表队答对了x道题,

根据题意列方程“3x﹣(50﹣x)=145,

解这个方程得:

因为题目个数必须是自然数,

不符合该题的实际意义,

所以此题无解.

即(一)班代表队的最后得分不可能为145分.

故不能.

点评:注意在解应用题里,答案必须符合实际问题的意义.

 

 

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